１ 四次元は、どんな世界！
いきなりですが、四次元のことをご存じでしょうか。我々の３次元の世界と違って不思議な世界としか分からないでしょうか。子ども達に、四次元の話をしながら図形の勉強をすることがあります。
まず簡単な例でお話ししましょう。算数で立体図形の展開図を学ぶところがあります。立方体つまりサイコロの形を広げると小文字のＴの字のようなずになります。立体という３次元の物を図という２次元の世界で表していることになります。
ということは、何やら分からない４次元の世界のサイコロなるものは、展開して開くと、その１面１面は１つ下の３次元のサイコロで表すことができると考えます。サイコロが小文字のＴの字のようにつながっている感じです。勿論、これを組み立てることはできません。４次元の世界ならば、あるいは組み立てられるのかもしれませんが・・・。
また、「裏返す」ということで４次元を感じることもできます。２次元の紙や下敷きのような平面を３次元の我々は、表にしたり裏にしたりと裏返すことができます。ですから、４次元の人は、一つ下の次元の３次元の物を裏返すことができるとなります。
例えば、サッカーボールで考えると、４次元人がそれに触れただけで、ボールを切ることなく空気ももれずに、内側に六角形の模様を入れ、外側にはゴムの色の内側だった面を出すという裏返しができるということです。
２ 数学的帰納法
難しい言葉ですが、高校生ぐらいの数学で学ぶ内容です。ある数字を表したＮ＝１のときにある式が成り立ち、Ｎのときに成り立つと仮定したときにＮ+１でも成り立つとすれば、その式は全てにおいて成り立つなどという内容だったように覚えています。
だいぶ昔に学んだのでうろ覚えですが、先ほどの４次元の考え方は、これに似ているような気がしています。
２次元と３次元の関係が、３次元と４次元の関係でも成り立つという意味です。
簡単に言うと、ある条件のときに正しかったのだから、この条件のときも正しいに違いないという感じです。算数や数学そしてプログラムの世界では、このような考え方が生かされているように思います。小学校高学年ぐらいであれば十分ついてこれる図形の話です。